Question

【題目】閱讀理解：運用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，點M為底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2 ， 連接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM ， 可以得出結論：h=h1+h2 ．
類比探究：在圖1中，當點M在BC的延長線上時，猜想h、h1、h2之間的數量關系并證明你的結論．
拓展應用：如圖2，在平面直角坐標系中，有兩條直線l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一點M到l1的距離是1，試運用“閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結論，求出點M的坐標．

Answer 1

【答案】解：類比探究：
結論：h=h1﹣h2 ．
理由：
∵S△ABC= ACBD= ACh，
S△ABM= ABME= ABh1 ，
S△ACM= ACMF= ACh2 ， ．
又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM ，
∴ ACh= ABh1﹣ ACh2 ．
∵AB=AC，
∴h=h1﹣h2 ．
拓展應用：在y= x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，
則：A（﹣4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），
OA=4，OB=3，AC=5，
AB= =5，
所以AB=AC，
即△ABC為等腰三角形．
設點M的坐標為（x，y），
①當點M在BC邊上時，由h1+h2=h得：
OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x= ，
∴M（ ，2）；
②當點M在CB延長線上時，由h1﹣h2=h得：
OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣ ，
∴M（﹣ ，4）．
綜上所述點M的坐標為（ ，2）或（﹣ ，4）．
【解析】類比探究：結論：h=h1﹣h2 ． 連接OA．利用三角形面積公式根據S△ABC=S△ABM﹣S△ACM ， 代入化簡即可解決問題．
拓展應用：首先證明AB=AC，分兩種情形利用（1）中結論，列出方程即可解決問題．