【題目】如圖，拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）
A.7
B.7.5
C.8
D.9
【答案】C
【解析】設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，
∵拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，
∴ 
解得 
∴y=﹣x2+5x﹣4，
設過點B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y=kx+m
解得 
即直線BC的直線解析式為：y=x﹣4，
設點D的坐標是（x，﹣x2+5x﹣4）
∴S△ABC= 
=﹣2（x﹣2）2+8，
∴當x=2時，△BCD的面積取得最大值，最大值是8．
所以答案是：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數的最值(如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a)的相關知識才是答題的關鍵．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E． 
（1）求證：BE2=EGEA；
（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1．
（1）按要求作圖： △ABC關于
軸對稱的圖形△
；
（2）將點
先向上平移
個單位，再向右平移
個單位得到點
的坐標為 ；
（3）△
的面積為 ；
（4）若
為
軸上一點，連接
，則△
周長的最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，數軸被折成
，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3。先讓圓周上數字2所對應的點與數軸上的數3所對應的點重合，數軸固定，圓緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動，那么數軸上的數2009將與圓周上的數字_________重合。
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