Question

16．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用旋轉和平移的性質得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，進而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數

解答 解：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等邊三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6-4=2，
故選：A．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判斷與性質．