Question

如圖，拋物線y=－x²+（m－1）x+m與y軸交于（0，3）點，

（1）求出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方?
（4）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

（1）拋物線為y=－x²+2x+3；
（2）拋物線頂點坐標為（1，4）；
（3）當－1<x<3時，拋物線在x軸上方；
（4）當x>1時，y的值隨x值的增大而減小．

試題分析：（1）直接把點（0，3）代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式；
（2）、（3）、（4）可以通過圖象得到．
試題解析：（1）由題意將（0，3）代入解析式可得m=3，
∴拋物線為y=－x²+2x+3，
（2）令y=0，則－x²+2x+3=0，得x₁=－1，x₂=3；
∴拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0），
∵y=－x²+2x+3=－（x－1）²+4，
∴拋物線頂點坐標為（1，4）；
（3）由圖象可知：當－1<x<3時，拋物線在x軸上方；
（4）由圖象可知：當x>1時，y的值隨x值的增大而減小．