Question

【題目】如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，OB＝4，sin∠CBO＝．

（1）求直線AB的解析式；

（2）直線AB與反比例函數y＝相交于C、D兩點（C點在第一象限），求S△DOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式為y＝x﹣4；（2）S△DOC的面積：16.

【解析】

（1）由sin∠CBO＝得出∠CBO＝45°，即可得出△AOB是等腰直角三角形，從而求得A、B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；

（2）解析式聯立求得交點C、D的坐標，然后根據S△DOC＝S△BOC+S△BOD即可求得．

解：（1）∵OB＝4，sin∠CBO＝．

∴∠CBO＝45°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴OA＝OB＝4，

∴A（4，0），B（0，﹣4），

代入y＝kx+b得，

解得k＝1，b＝﹣4，

∴直線AB的解析式為y＝x﹣4；

（2）解

得或，

∴C（6，2），D（﹣2，﹣6），

∴S△DOC＝S△BOC+S△BOD＝＝16．