Question

【題目】如圖，某一時刻，小寧站在斜坡AC上的A處，小李在大樓FD的樓頂F處，此時小寧望小李的仰角為18．43°．5秒后，小寧沿斜坡AC前進到達C處，小李從大樓F處下樓到大樓E處，此時小李望小寧的俯角為22．6°；然后小李繼續下樓，小寧沿CD前往樓底D處，已知小寧的速度為5．2米/秒，大樓FD的高度為30米，斜坡AC的坡度為1：2．4，小李、小寧都保持勻速前進，若斜坡、大樓在同一平面內，小李、小寧的身高忽略不計，則當小李達到樓底D處時，小寧距離D處的距離為（　　）米．

（已知：tan18．43°≈，sin18．43°≈，cos22．6°≈，tan22．6≈）

A.10B.15．6C.20．4D.26

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AM⊥DF于M．解直角三角形求出EF，推出EF＝DE＝15米，推出點E運動到D的時間是5秒，由此即可解決問題．

解：作AM⊥DF于M．

在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5×5．2＝26（米），AB：BC＝5：12，

∴可以假設AB＝5k，BC＝12k，

∴（5k）2+（12k）2＝262，

解得k＝2或﹣2（舍棄），

∴AB＝10（米），BC＝24（米），

∵四邊形ABDM是矩形，

∴AB＝DM＝10（米），

∵DF＝30米，

∴FM＝FD﹣DM＝20（米），

∵tan∠FAM＝＝，

∴AM＝BD＝60（米），

∴CD＝BD﹣BC＝36（米），

∵tan∠ECD＝＝，

∴DE＝15（米），

∴EF＝DE，

∴點E運動到D的時間是5秒，

∴當小李達到樓底D處時，小寧距離D處的距離為36﹣5×5．2＝10（米）．

故選：A．