Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1） 用待定系數(shù)法即可得到答案;

（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由題意得到．即可得到答案.

（3）用待定系數(shù)法求解析式，再結(jié)合勾股定理即可得到答案.

解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

，

解得

拋物線解析式為；

如圖1，連接，設(shè)點(diǎn)，其中，四邊形的面積為，由題意得，

，

，

，

．

，開口向下，有最大值，

當(dāng)時，四邊形的面積最大，

此時，，即．

因此當(dāng)四邊形的面積最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

頂點(diǎn)．

如圖2，連接交直線于點(diǎn)，此時，的周長最小．

設(shè)直線的解析式為，且過點(diǎn)，，

直線的解析式為．

在中，．

為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

由圖可知

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

解得：

直線的解析式為．

解得：

．