Question

【題目】在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，還可以用以下方法化簡：＝＝＝＝－1.以上這種化簡的方法叫做分母有理化．(1)請化簡＝________；(2)若a是的小數部分則＝________；(3)矩形的面積為3＋1，一邊長為－2，則它的周長為________；(4)化簡＋＋＋…＋.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3），（4）.

【解析】

（1）分子、分母同乘以最簡有理化因式，化簡即可；
（2）由題意可得a=，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一邊長為：，化簡再按矩形的周長公式解答；
（4）把各加數分母有理化，再加減即可．

解：(1)＝＝；

(2)∵，a是的小數部分，

∴a=，

∴＝＝3（）=；

(3)由題意得，另一邊長為：，

周長為：2（－2）=；

(4)原式＝＋＋＋…＋

＝＝.

故答案為：（1），（2），（3），（4）.