Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示2和﹣10兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上，x和﹣2兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．

Answer 1

【答案】（1）8，12；（2）|x+2|；（3）3

【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸即可求距離；

（2）由絕對值的性質(zhì)可以表示與之間的距離為；

（3）當(dāng)時(shí)有最小值，最小值就是1與之間的距離．

解：（1）2與10之間的距離是8，2與之間的距離是12，

故答案為8，12；

（2）表示與之間的距離為，

故答案為；

（3）表示數(shù)軸上與1的兩點(diǎn)之間與和的兩點(diǎn)之間的距離和，

利用數(shù)軸就可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)有最小值，最小值就是1與之間的距離，

即的最小值為3．