Question

【題目】閱讀并探究下列問題：

（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關系？為什么？

（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關系？為什么？

（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發現？

（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM= ．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；（3）開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和；（4）40°．

【解析】

（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；

（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；

（3）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．

（4）利用（3）的結論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．

（1）圖1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：

過E點作EF∥AB，如圖，

則EF∥CD，

∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，

∴∠2=∠1+∠3

（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，

同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；

（3）圖3中，開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．

（4）圖4中，由（3）的結論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，

∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，

∴∠GHM=40°．

故答案為40°．