Question

【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實數a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），

若a≥ ，則2a﹣3＜3，∴ ≤a＜3，

若0≤a＜ ，則3﹣2a＜3，∴0＜a＜ ，

若a≤0，則3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），無解，

綜上所述，a的取值范圍為（0，3）

（2）解：由題意可知，當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜g（x）恒成立，

∴|x+a|＜3恒成立，

即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當x∈[﹣1，1]時恒成立，

∴﹣2＜a＜2

【解析】（1）將x=a﹣3代入不等式，解關于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當x∈[﹣1，1]時恒成立，求出a的范圍即可．