Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）為偶函數(shù)，且在[0， ]上是增函數(shù)，則φ的一個(gè)可能值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[ sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）] =2sin（2x+φ+ ），
若f（x）為偶函數(shù)，則有φ+ =kπ+ ，即φ=kπ+ ，
分析選項(xiàng)，可以排除B、D，
對(duì)于A、當(dāng)φ= 時(shí)，f（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，在[0， ]上是減函數(shù)，不符合題意，
對(duì)于C、當(dāng)φ= 時(shí)，f（x）=2sin（2x+ ）=﹣2cos2x，在[0， ]上是增函數(shù)，符合題意，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．