Question

7．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，有下列三個關系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個式子作為已知，余下的一個作為結論，寫出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．

解答 解：已知①③，
求證：②，
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．