Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？

Answer 1

【答案】2秒或0.8秒

【解析】試題分析：設經過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：當時，△BPQ∽△BAC；當時，△BPQ∽△BCA．

試題解析：設經過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，

∵∠PBQ=∠ABC，

∴當時，△BPQ∽△BAC，

即，解得t=2（s）；

當時，△BPQ∽△BCA，

即，解得t=0.8（s）；

綜合上述，經過2秒或0.8秒時，△QBC與△ABC相似．