Question

【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝相交于A（2，1），B兩點．

（1）求出一次函數與反比例函數的解析式，并求出B點坐標；

（2）若P為直線x＝上一點，當△APB的面積為6時，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y＝x﹣1，反比例函數的解析式y＝，B的坐標為（﹣1，﹣2）；（2）P點的坐標為（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）將點A代入兩解析式根據待定系數法即可求得一次函數與反比例函數的解析式，聯立方程，解方程組即可求得B點的坐標．

（2）求得直線x＝與直線y＝x﹣1的交點坐標，設P（,n）,根據題意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n的值,從而求得P的坐標．

解：（1）因為點A（2,1）在兩函數圖象上,

則1＝2+m,1＝,

解得：m＝﹣1,k＝2,

∴一次函數的解析式為y＝x﹣1,反比例函數的解析式y＝，

聯立:,

解得:x＝2或x＝﹣1,

又∵點A的坐標為（2，1）,

故點B的坐標為（﹣1，﹣2）,

（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，

∴直線x＝與直線y＝x﹣1交點C的坐標為（，﹣）,

設P（，n）,

∴PC＝|n+|，

∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,

解得，n＝或n＝﹣，

∴P點的坐標為（，）或（，﹣）．