Question

【題目】如圖，用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方圖案，已知大正方形面積為10，小正方形面積為2，若用表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④．其中說法正確的有____________．（只填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據正方形的性質、直角三角形的性質、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．

解：①∵△ABC為直角三角形，
∴根據勾股定理：x2+y2=AB2=10，
故本選項正確；

②由四個直角三角形的面積和+小正方形的面積=大正方形的面積得：

2xy+2=10可得2xy=8，

∴xy=4，

故本選項錯誤；

③由圖可知，x-y=CE=，
故本選項正確；

④∵x-y=，

∴x=y+，代入xy=4中，

（y+）y=4，

解得：y=或y=（舍），

∴x=2，

∴，

故本選項正確；

∴正確結論有①③④．
故答案為：①③④.