Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，OF⊥AC于點F，

(1)請探索OF和BC的關系并說明理由；

(2)若∠D＝30°，BC＝1時，求圓中陰影部分的面積．(結果保留π)

Answer 1

【答案】(1)OF∥BC，OF＝BC，理由見解析；(2)．

【解析】

（1）先根據垂徑定理得出AF=CF，再根據AO=BO得出OF是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論；
（2）連接OC，由（1）知，再根據直角三角形的性質得出AB及AC的長，根據扇形的面積公式求出扇形AOC的度數，根據陰影面積=扇形AOC的面積-△AOC的面積，即可得出結論．

(1)OF∥BC，OF＝BC．

理由：由垂徑定理得AF＝CF．

∵AO＝BO，

∴OF是△ABC的中位線．

∴OF∥BC，OF＝BC．

(2)連接OC．由(1)知OF＝．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°．

∵∠D＝30°，

∴∠A＝30°．

∴AB＝2BC＝2．

∴AC＝．

∴S△AOC＝×AC×OF＝．

∵∠AOC＝120°，OA＝1，

∴S扇形AOC＝．

∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．