【題目】如圖，拋物線
（a，b，c是常數，且
）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m，n），下列結論中，其中正確的有（ ）
①
；②若
在拋物線上，則
；③關于x的方程
有實數解，則
；④當
時，△ABP為等腰直角三角形
A.①②B.③④C.②④D.②③
【答案】C
【解析】
利用二次函數的性質一一判斷即可。
∵
，a>0 ∴a>-b,
∵x=-1時,y>0, ∴a-b+c>0,
∴2a+c>a-b+c>0,故①錯誤,
若(
,y1),(-
,y2)（，y3）在拋物線上,
由圖象法可知,y1>y2>y3;故②正確,
∵拋物線與直線y=t有交點時,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
∴ax2+bx+c-t=0有實數解
要使得ax2+bx+k=0有實數解,則k=c-t≤c-n;故③錯誤,
設拋物線的對稱軸交x軸于H
∵
∴b2-4ac=4
∴x=
∴|x1-x2|=
∴AB=2PH,
∵BH=AH
∴PH=BH=AH
∴△PAB是直角三角形,
∵PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形；故④正確
故選C
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【題目】二次函數
的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜
時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】探索與證明：（1）如圖1，直線m經過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明；
（2）將（1）中的直線m繞點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，請直接寫出線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系．
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【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2
，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）求AE的長（用x的代數式表示）
（2）當y=108m2時，求x的值
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【題目】如圖所示，在正方形網格中，△ABC的頂點坐標分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）將△ABC繞著某點按順時針方向旋轉得到△A′B'C'，請直接寫出旋轉中心的坐標和旋轉角度.
（2）畫出△ABC關于點A成中心對稱的△AED，若△ABC內有一點P（a，b），請直接寫出經過這次變換后點P的對稱點坐標．
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【題目】如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗桿AB的高度．（結果精確到0.1m．參考數據：
≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
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【題目】在直角坐標系XOY中，二次函數圖像的頂點坐標為
，且與x軸的兩個交點間的距離為6.
（1）求二次函數解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由.
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