Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點M0的坐標為（1，0），將線段O M0繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2，如此下去，得到線段OM3，OM4，…，OMn

（1）寫出點M5的坐標；

（2）求△M5OM6的周長；

（3）我們規定：把點Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的橫坐標xn，縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標（|xn|，|yn|）稱之為點Mn的“絕對坐標”．根據圖中點Mn的分布規律，請你猜想點Mn的“絕對坐標”，并寫出來．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當點M在x軸上時，點的“絕對坐標”為；當點M在y軸上時，點的“絕對坐標”為；當點M在各象限的角平分線上時，點的“絕對坐標”為

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質分別求出M1、M2、M3、M4的坐標，然后求M5的坐標．

（2）要求周長，就先根據各點的坐標求出三角形的三邊長，然后再求周長．

（3）點Mn的“絕對坐標”可分三類情況來一一當點M在x軸上時；當點M在各象限的分角線上時；當點M在y軸上時．

（1）由題得：OM0=M0M1，

∴M1的坐標為（1，1）．

同理M2的坐標為（0，2），

M3的坐標為（-2，2），

M4的坐標為（-4，0），

M5（-4，-4）；

（2）由規律可知，OM5＝，

M5M6=，OM6=8，

∴△ M5OM6的周長為8+；

（3）由題意知，OM0旋轉8次之后回到x軸的正半軸，

在這8次旋轉中，點分別落在坐標象限的分角線上或x軸或y軸上，

但各點“絕對坐標”的橫、縱坐標均為非負數，

因此，各點的“絕對坐標”可分三種情況：

①當n=4k時（其中k=0，1，2，3，），點在x軸上，則Mn；

②當n=4k-2時（其中k=1，2，3，），點在y軸上，點Mn；

③當n=2k-1時，點在各象限的角平分線上，則點Mn