Question

如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個正方形的面積分別為25，144，48，121個平方單位，PR=13（單位），則該八邊形的面積=______平方單位．

Answer 1

∵4個正方形的面積分別為25，144，48，121，
∴邊長分別為：5、12、4

3

、11，
∵PR=13、PS=12、RS=5，
∴PS⊥SR，PQ⊥QR，
∴S_{四邊形PQRS}=

1

2

（PS•SR+PQ•QR）=30+22

3

，
顯然S_△HSG+S_△CDQ=S_{四邊形PQRS}，
如圖作QI⊥PR，交PS于I，BJ⊥AP交AP的延長線于J，
∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，
∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，
∴∠QPS=∠BPJ，
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，
∴QI=BJ，
∴S_△APB=S_△PSQ，
同理S_△EFR=S_△QSR，
則S_△APB+S_△EFR=S_{四邊形PQRS}，
故八邊形的面積=3（30+22

3

）+144+48+121+25，
=428+66

3

．
故答案為：428+66

3

．