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如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設△ADC的面積為S₁，△ACE的面積為S₂，若S_△ABC=6，則S₁-S₂的值為______．

∵BE=CE，
∴S_△ACE=

S_△ABC=

×6=3，
∵AD=2BD，
∴S_△ACD=

1+2

S_△ABC=

×6=4，
∴S₁-S₂=S_△ACD-S_△ACE=4-3=1．
故答案為：1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等邊△OAB在平面直角坐標系中（圖1），已知點A（2，0），將△OAB繞點O順時針方向旋轉a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）當a=30°時，求△OAB與△OA₁B₁重合部分（圖2中的陰影部分）的面積；
（3）當A₁，B₁的縱坐標相同時，求a的值；
（4）當60＜a＜180時，設直線A₁B₁與BA相交于點P，PA、PB₁的長是方程x²-mx+m=0的兩個實數根，求此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點P，Q同時從A點出發，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→

C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為t秒時．解答下列問題：
（1）點P、Q從出發到相遇所用時間是______秒；
（2）在P、Q兩點運動過程中，當t取何值時，△APQ也是等邊三角形？并請說明理由；
（3）當0＜t＜2時，∠APQ始終是直角，請畫出示意圖并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知D是△ABC邊AB上的點，且△ABC的面積為2010，AD：DB=3：2，那么△ACD的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，且AE=2EC，O是DC與BE的交點，S_△DBO=a，S_△CEO=b，則a-b=______．