Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，與軸交于點，過點作軸于點，點是線段的中點，，，點的坐標為．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）△BCH的面積為8

【解析】

（1）首先利用cos∠ACH=求出HC，然后進一步根據勾股定理求得AH，由此得出點A坐標，進一步即可得出反比例函數解析式，根據反比例函數解析式求出B點坐標，最后再利用待定系數法求出一次函數解析式即可；

（2）由（1）可知△BCH的底邊CH以及其邊上高的長度，據此進一步根據三角形面積公式加以計算即可.

（1）∵AH⊥軸于點H，AC=，cos∠ACH=，

∴，

∴HC=4，

∵點O是CH點，

∴HO=CO=2，

在Rt△AHC中，，

∴點A坐標為：(，8)，

∵點A在反比例函數上，

由此可得：，

∴反比例函數解析式為：，

在該反比例函數中，當時，，

∴點B坐標為：(4，)，

∴設一次函數解析式為：，

∵點A、B都在一次函數圖象上，

則：，

解得：，

一次函數解析式為：；

（2）由（1）可知△BCH的底邊CH長為4，其邊上高的長度為4，

∴△BCH的面積為：．