Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點O為邊AB上一點（不與A重合）⊙O是以點O為圓心，AO為半徑的圓．當⊙O與三角形邊的交點個數為3時，則OA的范圍（　　）

A.0＜OA≤或2.5≤OA＜5B.0＜OA或OA＝2.5

C.OA＝2.5D.OA＝2.5或

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后即可得到OA的取值范圍，本題得以解決．

解：如右圖所示，

當圓心從O1到O3的過程中，⊙O與三角形邊的交點個數為3，當恰好到達O3時則變為4個交點，

作O3D⊥BC于點D，

則∠O3BD＝∠ABC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

設O3A＝a，則O3B＝5﹣a，

∴ ，得 ，

∴當 時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，

當點O為AB的中點時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，此時OA＝2.5，

由上可得， 或OA＝2.5時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，

故選：B．