Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的切線與AB的延長線交于點D，連接BE，過點O作BE的平行線，交⊙O于點F，交切線于點C，連接AC

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接EF，當∠D=　　°時，四邊形FOBE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30.

【解析】

（1）由等角的轉換證明出，根據圓的位置關系證得AC是⊙O的切線.

（2）根據四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據三角形內角和即可求出答案.

（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，

∴，

∴，

又∵，

∴，∠OBE=∠COA

∵OE=OB，

∴，

∴，

又∵OC=OC，OA=OE，

∴，

∴，

又∵AB為⊙O的直徑，

∴AC為⊙O的切線；

（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，

∴OF=OB=BF=EF，

∴OE=OB=BE，

∴為等邊三角形，

∴，

而，

∴．

故答案為30．