Question

【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上的動點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變，請直接寫出DE+DF的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不變；.

【解析】

（1）連接，是的中點，那么就是等腰三角形底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道也是的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么；

（2）連接，根據三角形的面積公式即可得到，進而求得的值．

（1）證明：如圖1，連接．

，點是邊上的中點，

平分，

、分別垂直、于點和．

．

（2）解：不變．

如圖2所示：連接，

，，

底邊上的高，

的面積，

，

，

故答案為：．