Question

【題目】（2014河南21題）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下降元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)．若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①；②商店購(gòu)進(jìn)型電腦34臺(tái)，型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大；（3）當(dāng)時(shí)，商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)型電腦和66臺(tái)型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，商店購(gòu)進(jìn)型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)型電腦和30臺(tái)型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元，則有

，解得

答：每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；

（2）①根據(jù)題意得，即

；

②根據(jù)題意得：，解得．

中，，

隨的增大而減小．

為正整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．

答：商店購(gòu)進(jìn)型電腦34臺(tái)，型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大；

（3）根據(jù)題意得，

即，其中．

①當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)型電腦和66臺(tái)型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；

②當(dāng)時(shí)，，，

即商店購(gòu)進(jìn)型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而增大．

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．

即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)型電腦和30臺(tái)型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．