Question

【題目】閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，所以當時，；當時，，現在我們可以用這個結論來解決下面問題：

（1）已知，是有理數,當時，求的值；

（2）已知，，是有理數，當，求的值；

（3）已知，，是有理數，，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1.

【解析】

（1）分3種情況討論即可求解；
（2）分4種情況討論即可求解；
（3）根據已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負，進一步計算即可求解．

解：（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時，

①a＜0，b＜0，

②a＞0，b＞0，

③a、b異號，

故=±2或0；

（2）已知a，b，c是有理數，當abc≠0時，
①a＜0，b＜0，c＜0，

②a＞0，b＞0，c＞0，

③a、b、c兩負一正，

④a、b、c兩正一負，

故=±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，
則b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負，

則=-1-1+1=-1

故答案為：±2或0；±1或±3；-1．