Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜邊BC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′的重疊部分面積是______．

Answer 1

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2.5，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=

3

2

，
∴PS=PQ=

3

2

，
∴QC=

7

2

，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=

147

50

，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=

9

4

cm²．
故答案為

9

4

cm²．