Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（－3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．

（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當 t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角．

Answer 1

解：（1）……2分
(2)，   ……4分
……7分
(3), ……9分
……12分

（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據待定系數法就可以求出函數解析式．
（2）點P的位置應分P在AB和BC上，兩種情況進行討論．當P在AB上時，△PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來
(3)本題可以分：當P點在AB邊上運動時，當P點在BC邊上運動時，兩種情況進行討論，