Question

某種商品在30天內每件銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數關系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整數)．

小題1:求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
小題2:求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中
的第幾天？(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

Answer 1

小題1:當0＜t＜25時，設P=kt+b，則
∴∴y=t+20（2分）
當25≤t≤30時，設p=mt+n，則，∴p=﹣t+100（5分）
（6分）
小題2:設銷售額為S元
當0＜t＜25時，S=P•Q=（t+20）•（﹣t+40）=﹣t²+20t+800=﹣（t﹣10）²+900（7分）
∴當t=10時，S_max=900（9分）
當25≤t≤30時，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t²﹣140t+4000=（t﹣70）²﹣900（8分）
∴當t=25時，S_max=1125＞900（9分）
綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元．（10分）

（1）根據圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解
（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t﹣40，從而結合（1）可得，利用二次函數的性質進行求解最大值.