Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3時，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

(1)根據雙垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根據直角得出三角形相似；(2)根據tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根據△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.

(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

(2)∵∠ABD=45°，∠ADB=90°

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴，

∴BF=AC=3.