Question

【題目】已知下列命題：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②若，則；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④若，則；其中原命題是真命題逆命題是假命題的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的判定及性質(zhì)、一元二次方程的解法、位似圖形的性質(zhì)逐一判斷即可．

解：①的原命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，如果只有垂直，不能判定為菱形，故①的原命題為假命題，①的逆命題：菱形是對角線互相垂直的四邊形，這是菱形的性質(zhì)，故①的逆命題是真命題，故①不符合題意；

②的原命題：若，則；若，則

，故②的原命題是真命題：②的逆命題：若

．則．解方程，得：，解得：，，故②的逆命題為假命題；故符合題意；

③的原命題：兩個位似圖形一定是相似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知：（1）兩個圖形必須是相似形；（2）對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)：（3）對應(yīng)邊平行．故兩個位似圖形一定是相似圖形，故③的原命題是真命題：③的逆命題：兩個相似圖形一定是位似圖形．很顯然，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知其不符合位似圖形的性質(zhì)（2）和（3），故③的逆命題是假命題，符合題意；

④的原命題：若，則；解方程，，．故④的原命題是假命題；④的逆命題：若，則，等式左邊，等式右邊：故當(dāng)時，，故④的逆命題是真命題，故④不符合題意，

滿足題意的命題是②③，共2個．

故答案為：B．