【題目】感知與填空:如圖①，直線
，求證:
.
閱讀下面的解答過程，并填上適當的理由，
解:過點
作直線
,
（ ）
(已知)，,
（ ）
（ ）
,
（ ）
應用與拓展:如圖②，直線，若
.
則
度
方法與實踐:如圖③，直線，若
,則
度.
【答案】兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；82；20
【解析】
感知與填空：根據平行公理及平行線的性質即可填寫；
應用與拓展：根據感知與填空的方法添加輔助線即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；
方法與實踐：過點F作平行線，用同樣的思路證明即可得到∠D的度數.
感知與填空：
兩直線平行，內錯角相等；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
兩直線平行，內錯角相等；
等量代換，
應用與拓展：如圖，作GM∥AB，
由感知得：∠E=∠B+∠EGM,
∵AB∥CD,GM∥AB,
∴GM∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵
,
∴∠E+∠F=
,
故答案為：82.
方法與實踐：如圖：作FM∥AB，
∴∠MFB+∠B=
,
∵
,
∴∠MFB=-∠B=
,
∵
,
∴∠MFE=
,
∵∠E=∠MFE+∠D, 
,
∴∠D=
,
故答案為：20.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題背景】
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；
【簡單應用】
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，
求∠P的度數；
【問題探究】
（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．
【拓展延伸】
（4）在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=
∠CAB，∠CDP=
∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為： ______ （用α、β表示∠P,不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點E是BC的中點，F是AB延長線上一點且FB＝1.
（1）求經過點O，A，E三點的拋物線解析式；
（2）點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時△OAP的面積為2，請求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在一點Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：
已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離
。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離
.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為
或
。
(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；
(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；
(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的對稱軸為直線
，與x軸的一個交點坐標為（4,0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①拋物線過原點；②a－b＋c＜0；③當x＜1時，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點坐標為(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，則b2－4ac＝0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB＝∠ADB.
(1)求證：EA是⊙O的切線；
(2)若點B是EF的中點，AB＝
，CB＝
，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離之和OA+OB+OC+OD最小，正確的作法是連接AC、BD交于點O，則點O就是要找的點，請你用所學過的數學知識解釋這一道理__________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為(4，3)．
(1)頂點
的坐標為( ， )；
(2)現有動點P、Q分別從C、A同時出發，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．
(3)若正方形OABC以每秒
個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到
軸上時停止下
滑．設正方形OABC在軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間
的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍．
(備用圖)
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