Question

【題目】如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為(4，3)．

(1)頂點的坐標為( ， )；

(2)現有動點P、Q分別從C、A同時出發，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．

(3)若正方形OABC以每秒個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到軸上時停止下

滑．設正方形OABC在軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍．

(備用圖)

Answer 1

【答案】(1)C(－3，4)(2) k的值為2或4(3)①②（3＜t≤4）

【解析】分析：（1）如圖1中，作軸于， 軸于N．易證 ≌ ，可得 推出

（2）分兩種情形①當點Q在OA上時．②當點Q在OC上時．分別計算即可．
（3）分兩種情形①當點A運動到點O時，t=3，當0<t≤3時，設交x軸于點E，作軸于點F（如圖3中）．②當點C運動到x軸上時，t=4當3<t≤4時（如圖4中），設交x軸于點F．分別求解即可．

詳解：(1)如圖1中，作CM⊥x軸于，AN⊥x軸于N.

易證△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，

∴

(2)由題意得，AO=CO=BC=AB=5，

當t=2時，CP=2.

①當點Q在OA上時，，

∴只存在一點Q，使QC=QP.

作QD⊥PC于點D(如圖2中)，則CD=PD=1，

∴QA=2k=51=4，

∴k=2.

②當點Q在OC上時,由于∠C=90所以只存在一點Q，使CP=CQ=2，

∴2k=102=8，∴k=4.

綜上所述，k的值為2或4.

(3)①當點A運動到點O時，t=3.

當時,設O’C’交x軸點E,作A’F⊥x軸于點F(如圖3中).

則△A’OF∽△EOO’，

∴∴，，

∴.

.().

②當點C運動到x軸上時，t=4

當時(如圖4中)，設A’B’交x軸于點F，

則則A’O=，

∴.

∴.().

綜上所述,