Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在P點(diǎn)處，連接AP．若∠ABP＝26°，則∠APB＝___________

Answer 1

【答案】32°

【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以得出AB=DP，AP∥BD，進(jìn)而得出∠APB的度數(shù)．

詳解：∵△BDC與△BDE關(guān)于BD對(duì)稱，

∴△BDC≌△BDP，

∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠PBD=∠ADB，

∴BF=DF，

∴BPBF=ADDF，

∴AF=PF，

∴∠FAP=∠FPA，

∵∠AFP=∠BFD，

∴2∠PAF=2∠ADB，

∴∠PAF=∠ADB，

∴AP∥BD，

∴∠APB=∠PBD，

∵∠ABP=26°，

∴∠CBD=∠DBP= (90°26°)=32°，

則∠APB=32°.

故答案為：32°.