Question

20個集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共120噸，每個集裝箱都只裝載一種商品，根據下表提供的信息，解答以下各題：

商品類型	甲	乙	丙
每個集裝箱裝載量（噸）	8	6	5
每噸價值（萬元）	12	15	20

 
（1）如果甲種商品裝個集裝箱，乙種商品裝個集裝箱，求 與 之間的關系式；
（2）如果其中5個集裝箱裝了甲種商品，求每個集裝箱裝載商品總價值的中位數．

Answer 1

（1）（2）98

（1）丙種商品裝（個集裝箱，                                  （1分）
∴，                                    （4分）
∴．                                                    （1分）
（2）當時，，．            （1分）
∴甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個數分別是5、5、10，
相應的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元．              （1分）
20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列后第10、11個分別是96、100萬元．（1分）
∴每個集裝箱裝載商品總價值的中位數是（萬元）．          （1分）
（1）由于甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，而共有20個集裝箱，則丙種商品裝（20-x-y）個集裝箱，由表中數據得到每個集裝箱可裝甲8噸或乙6噸或5噸，然后根據總噸數可列關系式8x+6y+5（20-x-y）=120，整理可得y與x之間的關系式；
（2）把x=5代入y與x之間的關系式可得到y=5，則20-x-y=10，根據表中數據可得到裝甲、乙、丙的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，然后把20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列，可得第10、11個數分別是96、100萬元，再根據中位數的定義即可得到這組數據的中位數．