Question

村有肥料200噸，村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往、兩倉庫.從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現倉庫需要肥料240噸，現倉庫需要肥料260噸.
⑴設村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元.
①寫出、與的函數關系式，并求出的取值范圍；
②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？
⑵考慮到村的經濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為元，怎樣調運可使總運費最少？

Answer 1

⑴①


∴
②當時 即
∴ 兩村運費相同
當時 即
∴ 村運費較少
當時 即
∴ 村運費較少
⑵ ∴ 即

∵
∴當取最大值50時，總費用最少
即運50噸，運150噸，村運1900噸，運110噸

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數+25×運往D倉庫肥料噸數；
B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數+18×運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；
②比較①中得到的兩個函數解析式即可；
（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案．