Question

【題目】在平面直角坐標系xOy，直線y=x﹣1與y軸交于點A，與雙曲線y= 交于點B（m，2）
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=0代入y=x﹣1中得y=﹣1，

即A點坐標為（0，﹣1）

B（m，2）在直線y=x﹣1上，

∴m=3，

B（3，2）在雙曲線y= 上，

∴2= ，

解得k=6

（2）解：設直線CD為y=x+b，

∵AB∥CD，

∴S△ABC=S△ABD= AD|xB|=6，

AD=4=|b+1|，xB=3，

∴ |b+1|3=6 得b+1=4 或b+1=﹣4，

∴b=3 或b=﹣5，

∴平移后的直線表達式為y=x+3或y=x﹣5

【解析】（1）求出A的坐標，把B的坐標代入直線解析式得出M=3，得出B的坐標，代入雙曲線即可得出k的值；（2）由三角形的面積求出b的值即可．