Question

【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中，點D和點F的坐標分別為（﹣3，2）和（1，﹣1），則這兩個正方形的位似中心的坐標為________．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）或（5，﹣2）

【解析】試題分析：由圖形可得兩個位似圖形的位似中心必在x軸上，連接AF、DG，其交點即為位似中心，進而再由位似比即可求解位似中心的坐標．

解：當位似中心在兩正方形之間，

連接AF、DG，交于H，如圖所示，則點H為其位似中心，且H在x軸上，

∵點D的縱坐標為2，點F的縱坐標為1，

∴其位似比為2：1，

∴CH=2HO，即OH=OC，

又C（﹣3，0），∴OC=3，

∴OH=1，

所以其位似中心的坐標為（﹣1，0）；

當位似中心在正方形OEFG的右側時，如圖所示，連接DE并延長，連接CF并延長，

兩延長線交于M，過M作MN⊥x軸，

∵點D的縱坐標為2，點F的縱坐標為1，

∴其位似比為2：1，

∴EF=DC，即EF為△MDC的中位線，

∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，

∴△DCE≌△MNE，

∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，

則M坐標為（5，﹣2），

綜上，位似中心為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．

故答案為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．