Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條 “折線數軸” ．圖中點A表示－11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；

（3）求當t為何值時，P、B兩點在數軸上相距的長度與Q、O兩點在數軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）19.5；（2）5；（3）t的值為：3或6.75或10.5或18．

【解析】

（1）根據路程除以速度等于時間，可得答案；

（2）根據相遇時P，Q的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案；

（3）根據PO與BQ的時間相等，可分為四種情況進行分析，分別列出方程，根據解方程，即可得到答案．

解：（1）點P運動至點C時，所需時間：t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），

∴動點P從點A運動至C點需要19.5秒；

（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM=x．

則11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，

解得：x=5，

∴M所對應的數為5；

（3）P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有4種可能：

①動點Q在CB上，動點P在AO上，

則：8-t=11-2t，

解得：t=3．

②動點Q在CB上，動點P在OB上，

則：8-t=（t-5.5）×1，

解得：t=6.75．

③動點Q在BO上，動點P在OB上，

則：2（t-8）=（t-5.5）×1，

解得：t=10.5．

④動點Q在OA上，動點P在BC上，

則：10+2（t-15.5）=t-13+10，

解得：t=18，

綜上所述，t的值為：3或6.75或10.5或18．