Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，點E，F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF＝BD＝2，設△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】≤S≤．

【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.

解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，

∴△ABD和△BCD都為正三角形，

∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，

∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，

∴DE＝CF，

∴△BDE≌△BCF(SAS)；

∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，

∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，

∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，

∴△BEF為正三角形；

設BE＝BF＝EF＝x，

則S＝xxsin60°＝x2，

當BE⊥AD時，x最小＝2×sin60°＝，

∴S最小＝×()2＝，

當BE與AB重合時，x最大＝2，

∴S最大＝×22＝，

∴≤S≤．

故答案為：≤S≤．