Question

【題目】填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由.
已知：如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，過點C作CF//AB交DE的延長線于F.求證：AB=2CF.

證明：∵CF//AB（已知），
∴∠ADE=∠F（ ），
∵E為AC的中點（已知），
∴AE=CE（中點的定義）.
在△ADE與△CFE中，

∴△ADE△CFE（ ）
∴AD=CF（ ）
∵D為AB的中點
∴AB=2AD（中點的定義）
∴AB=2CF（等量代換）

Answer 1

【答案】解：證明：∵ CF//AB（已知）
∴∠ADE=∠F（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∵E為AC的中點（已知）
∴AE=CE（中點的定義）
在△ADE與△CFE中
（ 對頂角相等 ）
∴△ADE≌△CFE（ AAS ）
∴AD=CF（全等三角形的對應邊相等）
∵D為AB的中點
∴AB=2AD（中點的定義）
∴AB=2CF（等量代換）
【解析】證明題中每一步要求做到有理有據的，條理清晰；根據解題步驟給出的條件和結論，找它的“有關的定義和定理”填在空里即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．