Question

【題目】某度假村擁有客房40間，該度假村在經營中發現每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(y)有如下關系：

x	200	220	260	280
y	40	35	25	20

(1)觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每日租出的客房數y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關系式．

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費80元，未租出的每間客房每日需要清潔費40元．含x(x≥200)的代數式填表：

租出的客房數	______	未租出的客房數	______
租出的每間客房的日收益	______	所有未租出的客房每日的清潔費	______

(3)若你是該度假村的老板，你會將每間客房的日租金定為多少元，才能使度假村獲得最大日收益？最大日收益是多少元？

Answer 1

【答案】(1)-x+90；(2)-x+90；x-50；x-80；10x-2000；(3)將每間客房的日租金定為200元，才能使度假村獲得最大日收益．最大日收益是4800元．

【解析】

(1)判斷出y與x的函數關系為一次函數關系，再根據待定系數法求出函數解析式；

(2)根據題意可用代數式求出的客房數和未出租客房數即可．

(3)租出的客房的利潤減去未租客房的清潔費，即為公司日收益，再利用二次函數的性質求解可得．

解：(1)由表格知，每天的租賃價每增加20元，每天租出的客房少5輛，

所以y與x滿足一次函數關系，設y=kx+b，

則，

解得：，

∴y=-x+90；

(2)當每間客房日租金x元時，租出的客房數為-x+90，租出每間客房的日收益為(x-80)元；

未租出的客房數為40-(-x+90)=x-50，所有未租出的客房每日的維護費40(x-50)=10x-2000；

故答案為：-x+90；x-50；x-80；10x-2000；

(3)設公司獲得的日收益為w，

則w=(x-80)(-x+90)-(10x-2000)

=-x2+100x-5200

=-(x-200)2+4800(x≥200)，

∵當x≥200時，w隨x的增大而減小，

∴當x=200時，w取得最大值，最大值為4800，

答：將每間客房的日租金定為200元，才能使度假村獲得最大日收益．最大日收益是4800元．