【題目】如圖，反比例函數
的圖象與正比例函數
圖象交于點
，且點的橫坐標為2.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若射線
上有一點
，且
，過點作
與
軸垂直，垂足為
，交反比例函數圖象于點
，連接
，
，請求出
的面積.
（3）定義：橫縱坐標均為整數的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請探究邊
，
與反比例函數圖象圍成的區域內（不包括邊界）“整點”的個數.
【答案】（1）
（2）8（3）12
【解析】
（1）把
代入
得
,求出點A的坐標，代入反比例函數即可求出反比例函數的表達式；
（2）根據
，得到
，即可求出點
，把
代入得
，即可求出點
，過點
作
軸，交
于點
,把代入得
，求出點
進而求出
根據
即可求解.
（3）
，可求所求區域內，
，
可取整數值為3，4，5，把
分別代入和，得
，
，所以所求區域內， 
，y可取整數值為3，4；同理求出
，
即可.
（1）把代入得，∴
把代入
得
，所以
（2）如圖，∵
∴ ∴
把代入得，∴
過點作軸，交于點
把
代入得，
∴
∴
∴
（3） ∴所求區域內， ，可取整數值為3，4，5
把分別代入和，得，
所以所求區域內， ，y可取整數值為3，4；
同理可知時，
，
可取整數值為2，3，4，5；
時，
，可取整數值為2，3，4，5，6，7；
綜上所述，整點個數總共12個.
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）請用列表法或樹狀圖寫出所有的等可能性結果，寫出所有個位數字是6的“兩位遞增數”；
（2）求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被5整除的概率．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，對角線BD長為12．
（1）求菱形ABCD的周長；
（2）動點P從點A出發，沿A→B的方向，以每秒1個單位的速度向點B運動；在點P出發的同時，動點Q從點D出發，沿D→C→B的方向，以每秒2個單位的速度向點B運動．設運動時間為t（s）．
①當PQ恰好被BD平分時，試求t的值；
②連接AQ，試求：在整個運動過程中，當t取怎樣的值時，△APQ恰好是一個直角三角形？
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【題目】某度假村擁有客房40間，該度假村在經營中發現每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(y)有如下關系：
x | 200 | 220 | 260 | 280 |
y | 40 | 35 | 25 | 20 |
(1)觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每日租出的客房數y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關系式．
(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費80元，未租出的每間客房每日需要清潔費40元．含x(x≥200)的代數式填表：
租出的客房數 | ______ | 未租出的客房數 | ______ |
租出的每間客房的日收益 | ______ | 所有未租出的客房每日的清潔費 | ______ |
(3)若你是該度假村的老板，你會將每間客房的日租金定為多少元，才能使度假村獲得最大日收益？最大日收益是多少元？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經過對角線BD的中點O，分別交AD，BC于點E，F．
（1）求證：△BOF≌△DOE；
（2）當EF⊥BD時，求AE的長．
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【題目】如圖，已知
中，
，
，
,點
在邊
上，以為圓心，
為半徑的弧經過點
是弧
上一個動點.
求半徑的長；
如果點
是弧的中點，聯結
，求
的正切值；
如果
平分
，延長
交于點
，求線段
的長.
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【題目】如圖，小明想測量斜坡
旁一棵垂直于地面
的樹
的高度，他們先在點
處測得樹頂
的仰角為
，然后在坡頂
測得樹頂的仰角為
，已知斜坡的長度為
，斜坡頂點到地面的垂直高度
，則樹的高度是（ ）
A. 20
B. 30C. 30D. 40
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【題目】如圖①，拋物線y＝﹣
x2+x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．
（1）求直線BD的解析式；
（2）如圖②，點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD，PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣
GE的值最小，求出點G的坐標及PG﹣GE的最小值；
（3）將拋物線沿直線AC平移，點A，C平移后的對應點為A′，C'．在平面內有一動點H，當以點B，A'，C'，H為頂點的四邊形為平行四邊形時，在直線AC上方找一個滿足條件的點H，與直線AC下方所有滿足條件的點H為頂點的多邊形為軸對稱圖形時，求出點A′的坐標．
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【題目】國家為了實現2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰略，采取異地搬遷，產業扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據調查數據繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）將圖1補充完整；
（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是 ；
（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉鎮3戶、乙鄉鎮2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率．
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