Question

【題目】如圖，點O在△ABC內，點P、Q、R分別在邊AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP=OQ=OR=x，BC=a，CA=b，AB=c，則x=( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長PO交AC于M，延長QO交AB于N，如圖，設OP=OQ=OR=x，易證得四邊形ANOR、四邊形CMOQ為平行四邊形，則MC=OQ=x，ON=AR，根據相似三角形的判定易得△ROM∽△ABC，利用相似比可得RM=x，再判斷△NOP∽△ACB，利用相似比可得NO=x，則AR=x，所以x+x+x=b，于是解得x==．

延長PO交AC于M，延長QO交AB于N，如圖，

設OP=OQ=OR=x，

∵OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，

∴四邊形ANOR、四邊形CMOQ為平行四邊形，

∴MC=OQ=x，ON=AR，

易證得△ROM∽△ABC，

∴，即，

∴RM=x，

易證得△NOP∽△ACB，

∴，即，

∴NO=x，

∴AR=x，

∵AR+RM+MC=AC，

即x+x+x=b，

∴x==，

即OP的長為．

故選A.