Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度數；

(2)求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)∠BCD＝135°；(2) S四邊形ABCD＝33.

【解析】

（1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由CD與AD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質，根據∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．

(1)連接AC， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，

根據勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，

∵CD＝8，AD＝10,

∴＝＋,

∴△ACD為直角三角形，即∠ACD＝90°，

則∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；

(2)根據題意，得S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

＝×3×3＋×6×8

＝9＋24

＝33.

故答案為(1)∠BCD＝135°；(2) S四邊形ABCD＝33.