Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點.若△CEF的周長為18，則OF的長為( )

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 3.5

Answer 1

【答案】D

【解析】先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．

∵CE=5，△CEF的周長為18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F為DE的中點，

∴DF=EF． ∵∠BCD=90°， ∴CF=DE， ∴EF=CF=DE=6.5， ∴DE=2EF=13，

∴CD=， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O為BD的中點，

∴OF是△BDE的中位線， ∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5， 故選D．