【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有【 】個．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C。
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。
∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。
∴BE=DF。故結論①正確。
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結論②正確。
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故結論③正確。
設EC=x，由勾股定理，得EF=
，CG=
，AG=
，
∴AC=
。∴AB=
。∴BE=
。
∴BE+DF
。故結論④錯誤。
∵
，
，
∴
。故結論⑤正確。
綜上所述，正確的有4個，故選C。
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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若BE=8，EF=7，求CD的長．
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【題目】（2017懷化，第10題，4分）如圖，A，B兩點在反比例函數
的圖象上，C，D兩點在反比例函數
的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則
的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長.
(2)求∠AOB的度數.
(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點.若△CEF的周長為18，則OF的長為( )
A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 3.5
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【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 ． 
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．
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【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題
，小虎馬上舉手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：
5(3x-1)=2(4x+2)-1①，
15x-5=8x+4-1②，
15x-8x=4-1+5③
7x④，
x=
⑤
老師說：小虎解一元一次方程的一般步驟都知道，但沒有掌握好，因此解題出現了錯誤，請指出他的錯步及錯誤原因： ，方程的正確的解是x＝ ．
然后，你自己細心的解下面的方程：
.
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【題目】如圖，有兩根直桿隔河相對，桿CD高30m，桿AB高20m，兩桿相距50m.現兩桿上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上E處浮起一條小魚，于是以同樣的速度同時飛下來奪魚，結果兩只魚鷹同時到達，叼住小魚．問兩桿底部距魚的距離各是多少？
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