Question

O為平行四邊形ABCD的對角線AC中點，過O作一直線交AB，CD于M、N，E、F在MN上，OE=OF
（1）寫出圖中全等三角形；
（2）證明：∠EAM=∠NCF．

Answer 1

（1）在平行四邊形ABCD中，AO=CO，
所以，全等三角形有：△ABC與△CDA，△AOM與△CON，△AME與△CNF，△AOE與△COF；

（2）在△AOE和△COF中，

AO=CO ∠AOE=∠COF OE=OF

，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠OAE=∠OCF，
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠OCD=∠OAM，
∴∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCD，
即∠EAM=∠NCF．