Question

如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=10，cosB=

3

5

，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接DF，求DF的長．

Answer 1

延長DC，F(xiàn)E相交于點(diǎn)H．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H．
∵AB=5，AD=10，
∴BC=10，CD=5．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC=

1

2

BC=5．
在△BFE和△CHE中，

∠BFE=∠H ∠BEF=∠CEH BE=CE

，
∴△BFE≌△CHE（AAS），
∴CH=BF，EF=EH．
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=∠H=90°．
在Rt△BFE中，
∵cosB=

BF

BE

=

3

5

，
∴BF=CH=3．
∴EF=

BE2-BF2

=4，DH=8．
在Rt△FHD中，∠H=90°，
∴DF²=FH²+DH²=8²+8²=2×8²．
∴DF=8

2

．